Utilize o limite fundamental (exponencial) para calcular os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede pra gente calcular o limite de
quando
tende a zero. Aqui, vamos usar o conceito de limite fundamental da função exponencial, que é super útil pra resolver esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o limite fundamental que a gente vai usar. O limite básico é:
Esse limite mostra que, quando
fica muito pequeno,
se aproxima de
(a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828).
Passo 3
Agora, vamos comparar o limite que a gente quer com esse limite fundamental. No nosso caso, temos
. Se a gente fizer uma substituição para deixar isso parecido com o limite fundamental, fica mais fácil. Vamos deixar
. Assim, quando
tende a zero,
também tende a zero.
Passo 4
Com a substituição
, o limite fica:
E a gente já sabe que esse limite é igual a
.
Resposta
O limite é igual a
.