Utilize o limite fundamental (exponencial) para calcular os limites
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite
. Estamos trabalhando com limites exponenciais, que fazem parte do estudo de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos usar o limite fundamental da função exponencial, que nos ajuda a simplificar expressões desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que facilite a aplicação do limite fundamental. Sabemos que:
Isso significa que estamos elevando
ao cubo.
Passo 3
Agora, vamos focar em
. Esse é exatamente o caso do limite fundamental da exponencial, que é:
Aqui,
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828.
Passo 4
Como reescrevemos a expressão original como
, podemos agora aplicar o limite que acabamos de calcular:
Resposta
O limite
é igual a
.