Utilize o limite fundamental (exponencial) para calcular os limites
lim x 0(1+x)^3x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite . Estamos trabalhando com limites exponenciais, que fazem parte do estudo de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos usar o limite fundamental da função exponencial, que nos ajuda a simplificar expressões desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão (1+x)^3x = [(1+x)^1x]^3 de uma forma que facilite a aplicação do limite fundamental. Sabemos que:
Isso significa que estamos elevando ao cubo.

Passo 3

Agora, vamos focar em lim x 0(1+x)^1x = e . Esse é exatamente o caso do limite fundamental da exponencial, que é:
Aqui, é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828.

Passo 4

Como reescrevemos a expressão original como lim x 0[(1+x)^1x]^3 = (lim x 0(1+x)^1x)^3 = e^3 , podemos agora aplicar o limite que acabamos de calcular:

Resposta

O limite é igual a .

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