derive a funçäo dada, aplicando os teo- remas desta seccão. F(t) = 1/4 t^4 - 1/2 t^2

Passo 1

Opa! Vamos resolver esse exercício onde precisamos derivar a função . Vamos utilizar os conceitos de cálculo diferencial, especialmente as regras básicas de derivação para funções polinomiais. Preparado? Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que derivar uma função significa encontrar a taxa de variação dessa função em relação à variável . No nosso caso, queremos encontrar , que é a derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência na derivação. A regra da potência diz que se temos uma função na forma , onde é um número real, a derivada dessa função é .

Passo 4

Aplicando a regra da potência à nossa função:
  1. Para o termo :
    • A derivada será .
  2. Para o termo :
    • A derivada será .

Passo 5

Finalmente, combinamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função:

Resposta

A derivada da função é:

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