Obtenha o limite.

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar o limite quando se aproxima de 0 pela direita da função vetorial . Vamos usar os conceitos de limites de funções vetoriais, que basicamente envolvem calcular o limite de cada componente separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente na direção , que é . Sabemos que à medida que se aproxima de 0, também se aproxima de 0, porque a raiz quadrada de um número bem pequeno perto de zero também é bem pequena.

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção , que é . Aqui usamos um limite especial que todo mundo aprende em cálculo: . Isso significa que quando está perto de 0, está perto de 1.

Resposta

Então, juntando as duas componentes, o limite da função vetorial é , ou simplesmente .

Exercícios relacionados

Utilize o limite fundamental, , para calcular os limites abaixo: .
Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.