Obtenha o limite.
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar o limite quando
se aproxima de 0 pela direita da função vetorial
. Vamos usar os conceitos de limites de funções vetoriais, que basicamente envolvem calcular o limite de cada componente separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente na direção
, que é
. Sabemos que à medida que
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, porque a raiz quadrada de um número bem pequeno perto de zero também é bem pequena.
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção
, que é
. Aqui usamos um limite especial que todo mundo aprende em cálculo:
. Isso significa que quando
está perto de 0,
está perto de 1.
Resposta
Então, juntando as duas componentes, o limite da função vetorial é
, ou simplesmente
.
Exercícios relacionados
Utilize o limite fundamental,
, para calcular os limites abaixo:
.
Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.