Determine a solução geral das equações de diferença:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação de diferença:
. Esse tipo de equação faz parte da matemática que estuda sequências e como cada termo se relaciona com o anterior. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar uma expressão geral que nos diga qualquer termo da sequência com base no termo inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação
está nos dizendo. Ela significa que cada termo seguinte da sequência é igual ao termo atual mais 2. Ou seja, se começarmos com um valor inicial
, o próximo termo será
, depois
, e assim por diante.
Passo 3
Agora, para encontrar uma expressão geral para
, a gente precisa identificar um padrão. Observando os primeiros termos:
-
(termo inicial) -
-
-
- …
Vemos que cada termo está aumentando de 2 em 2 a partir do termo inicial.
Passo 4
Baseado nesse padrão, podemos generalizar que o
-ésimo termo da sequência é o termo inicial
mais 2 vezes
. Ou seja, para qualquer
, temos:
Resposta
A solução geral da equação de diferença
é:
Onde
é o valor inicial da sequência.
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Determine a solução geral das equações de diferença:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Determine a solução geral das equações de diferença:
Calcule as integrais abaixo.
$(b) sen
.
$(b)