Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
;
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso envolve conceitos de cálculo complexo, especificamente derivadas parciais em funções de variáveis complexas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar termos que envolvem
e seu conjugado
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
é o conjugado de
e, ao calcular derivadas parciais em funções de
e
, tratamos
e
como variáveis independentes. Ou seja, ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante.
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente:
- Para o termo
, como é tratado como constante em relação a , a derivada de em relação a é zero. - Para o termo
, aplicamos a regra da potência: a derivada de em relação a é . Assim, a derivada de em relação a é .
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Resposta
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Utilize o método de variação dos parâmetros para determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais:
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