Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
partialpartial z(4 barz^2-z^3);

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso envolve conceitos de cálculo complexo, especificamente derivadas parciais em funções de variáveis complexas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar termos que envolvem e seu conjugado .

Passo 2

Primeiro, lembramos que é o conjugado de e, ao calcular derivadas parciais em funções de e , tratamos e como variáveis independentes. Ou seja, ao derivar em relação a , tratamos como uma constante.

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Para o termo , como é tratado como constante em relação a , a derivada de em relação a é zero.
  2. Para o termo , aplicamos a regra da potência: a derivada de em relação a é . Assim, a derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
partialpartial z(4 barz^2 - z^3) = 0 - 3 z^2 = -3 z^2

Resposta

partialpartial z(4 barz^2 - z^3) = -3 z^2

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