Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
partialpartial barz(barz^2+z^2 barz^3);

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: precisamos calcular a derivada parcial em relação a z da função z^2 + z^2 z^3. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas parciais em números complexos. Vamos precisar lembrar como derivar termos que envolvem variáveis complexas e suas conjugações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada termo da função e derivar separadamente em relação a z. A função dada é z^2 + z^2 z^3.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo z^2. Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de x^n em relação a x é n x^n-1. Aplicando isso, temos:
partialpartial z (z^2) = 2z

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo z^2 z^3. Aqui, z^2 é uma constante em relação a z, então mantemos ele como está. Aplicando a regra do poder na parte que envolve z, temos:
partialpartial z (z^2 z^3) = z^2 cdot 3z^2 = 3 z^2 z^2

Resposta

A derivada parcial é:
2z + 3 z^2 z^2

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