Utilize a periodicidade das funções seno e cosseno, bem como os valores de sen
e
quando
para determinar o valor exato de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre as funções seno e cosseno! O que a gente precisa fazer aqui é usar a periodicidade dessas funções e os valores que elas assumem no intervalo de
a
. Nosso objetivo é encontrar o valor exato de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as funções seno e cosseno são periódicas com período
. Isso significa que e
. Então, para facilitar, a gente pode “reduzir” o ângulo
para um ângulo equivalente que esteja dentro do intervalo
.
Passo 3
Para encontrar esse ângulo equivalente, vamos dividir
pelo período
e ver quanto sobra:
Isso significa que
é igual a
períodos completos de
mais uma parte. Vamos calcular essa parte restante:
Então,
é equivalente a
dentro do nosso intervalo.
Passo 4
Agora que reduzimos o ângulo para
, vamos lembrar dos valores de seno nesse ponto. No círculo trigonométrico,
está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. Especificamente:
Resposta
O valor de é
.
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e
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