Utilize a periodicidade das funções seno e cosseno, bem como os valores de sen
e
quando
para determinar o valor exato de:
Passo 1
Vamos resolver o valor exato de
. Para isso, vamos utilizar a periodicidade das funções seno e cosseno, além dos valores dessas funções no intervalo
. Precisaremos identificar o ângulo equivalente no intervalo positivo e determinar em qual quadrante ele está para aplicar os sinais corretos de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com o ângulo negativo. A função cosseno é uma função par, ou seja,
. Portanto:
Passo 3
Agora, identificamos o ângulo
no intervalo
. Sabemos que:
Isso significa que o ângulo está no terceiro quadrante.
Passo 4
No terceiro quadrante, tanto o seno quanto o cosseno são negativos. Precisamos determinar o cosseno do ângulo de referência
.
Sabemos que:
Passo 5
Como estamos no terceiro quadrante, o cosseno será negativo:
Resposta
Exercícios relacionados
Dê um exemplo de cada tipo de função:
Função exponencial
Função exponencial
Utilize a periodicidade das funções seno e cosseno, bem como os valores de sen
e
quando
para determinar o valor exato de:
Calcule as integrais indefinidas.
Calcule as seguintes integrais.