Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . A matéria aqui é sobre propriedades dos expoentes, que são regras que nos ajudam a simplificar expressões que envolvem multiplicação e divisão de potências com a mesma base. Para resolver isso, vamos usar algumas dessas propriedades.

Passo 2

Primeiro, sabemos que quando multiplicamos potências de mesma base, podemos somar os expoentes. Então, na parte de cima da fração, temos , que podemos reescrever assim:
Agora, vamos somar os expoentes:
Portanto, a parte de cima da fração se torna .

Passo 3

Agora que simplificamos a parte de cima, nossa expressão fica assim:
Seguindo a propriedade da divisão de potências, que diz que subtraímos os expoentes da mesma base, podemos simplificar mais. Então, para a nossa fração, teremos:
Vamos agora subtrair os expoentes:
Assim, a expressão agora é .

Resposta

A expressão simplificada é .

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Expresse o valor exato de cada expressão.
(b)
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Para uma onda de elétrons utilizamos as relações de De Broglie, que relacionam o momento com o comprimento de onda ( ), e a energia com a frequência , chegando em
ou
Agora vamos ver que o resultado acima sai diretamente da equação de Schrodinger para a função de onda do elétron, de um jeito análogo ao que fizemos com a onda eletromagnética. Considere
Usando como solução uma onda plana:
Mostre que a relação entre e é dada por:
(Você deve fazer o mesmo que foi feito para a onda do fóton: faça as derivadas parciais da solução e veja como se relacionam e ).
Comente seu resultado. Considerando o potencial zero, veja como a velocidade do elétron (considerando o elétron como uma onda podemos pensar que ) depende do momento (escreva a velocidade em termos de e relacione com o momento). Para fóton, a velocidade é sempre constante.