Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar a expressão.
(a) x^2 n cdot x^3 n-1x^n+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão x^2 n cdot x^3 n-1x^n+2. A matéria aqui é sobre propriedades dos expoentes, que são regras que nos ajudam a simplificar expressões que envolvem multiplicação e divisão de potências com a mesma base. Para resolver isso, vamos usar algumas dessas propriedades.

Passo 2

Primeiro, sabemos que quando multiplicamos potências de mesma base, podemos somar os expoentes. Então, na parte de cima da fração, temos x^2 n cdot x^3 n-1, que podemos reescrever assim:
x^2n cdot x^3n-1 = x^(2n + (3n - 1))
Agora, vamos somar os expoentes:
2n + (3n - 1) = 2n + 3n - 1 = 5n - 1
Portanto, a parte de cima da fração se torna x^5n - 1.

Passo 3

Agora que simplificamos a parte de cima, nossa expressão fica assim:
x^5n - 1x^n + 2
Seguindo a propriedade da divisão de potências, que diz que subtraímos os expoentes da mesma base, podemos simplificar mais. Então, para a nossa fração, teremos:
x^(5n - 1) - (n + 2)
Vamos agora subtrair os expoentes:
(5n - 1) - (n + 2) = 5n - 1 - n - 2 = 4n - 3
Assim, a expressão agora é x^4n - 3.

Resposta

A expressão simplificada é x^4n - 3.

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