Expresse o valor exato de cada expressão.
(b)
(b)
Passo 1
Neste exercício, temos que simplificar a expressão
. O conteúdo que estamos usando aqui é a propriedade dos logaritmos, que diz que a subtração de logaritmos com a mesma base pode ser convertida em uma divisão. Para resolver isso, precisamos lembrar que a base do logaritmo é 8.
Passo 2
Utilizando a propriedade dos logaritmos que mencionei, podemos fazer a primeira simplificação. A propriedade que usamos é:
Então, aplicando isso na nossa expressão, temos:
Isso se transforma em:
Agora, vamos incluir o segundo logaritmo da expressão:
Passo 3
Agora, aplicamos novamente a mesma propriedade:
Passo 4
Agora que temos
, precisamos simplificar isso ainda mais. Podemos reescrever 4 como uma potência de 8. Sabemos que
e podemos expressar 8 como
. Assim, temos:
Usando a propriedade dos logaritmos novamente, que diz que:
Aplicando isso, temos:
pois
.
Resposta
Assim, o valor exato da expressão
é
.