Expresse o valor exato de cada expressão.
(b) log 8 60-log 8 3-log 8 5

Passo 1

Neste exercício, temos que simplificar a expressão log 8 60 - log 8 3 - log 8 5. O conteúdo que estamos usando aqui é a propriedade dos logaritmos, que diz que a subtração de logaritmos com a mesma base pode ser convertida em uma divisão. Para resolver isso, precisamos lembrar que a base do logaritmo é 8.

Passo 2

Utilizando a propriedade dos logaritmos que mencionei, podemos fazer a primeira simplificação. A propriedade que usamos é:
loga b - loga c = loga (bc)
Então, aplicando isso na nossa expressão, temos:
log 8 60 - log 8 3
Isso se transforma em:
log 8 (603) = log 8 20
Agora, vamos incluir o segundo logaritmo da expressão:
log 8 20 - log 8 5

Passo 3

Agora, aplicamos novamente a mesma propriedade:
log 8 20 - log 8 5 = log 8 (205) = log 8 4

Passo 4

Agora que temos log 8 4, precisamos simplificar isso ainda mais. Podemos reescrever 4 como uma potência de 8. Sabemos que 4 = 2^2 e podemos expressar 8 como 2^3. Assim, temos:
log 8 4 = log 2^3 2^2
Usando a propriedade dos logaritmos novamente, que diz que:
loga^n b^m = mn loga b
Aplicando isso, temos:
log 8 4 = 23 log2 2 = 23
pois log2 2 = 1.

Resposta

Assim, o valor exato da expressão log 8 60 - log 8 3 - log 8 5 é 23.

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