Utilize a redução de arcos ao quadrante para calcular o valor de na expressão

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor de usando a redução de arcos ao primeiro quadrante. O enunciado é:
Para resolver isso, vamos precisar entender como reduzir os ângulos para o primeiro quadrante e saber os sinais das funções trigonométricas em cada quadrante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que está no segundo quadrante. Para reduzir ao primeiro quadrante, calculamos o ângulo de referência:
âê
No segundo quadrante, o cosseno é negativo, então:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . O ângulo está no terceiro quadrante. O ângulo de referência é:
âê
No terceiro quadrante, o seno é negativo, então:

Passo 4

Vamos multiplicar os dois resultados que obtivemos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar . O ângulo está no terceiro quadrante. O ângulo de referência é:
âê
No terceiro quadrante, a tangente é positiva, então:

Passo 6

Vamos simplificar . O ângulo está no quarto quadrante. O ângulo de referência é:
âê
No quarto quadrante, a tangente é negativa, então:

Passo 7

Agora, vamos dividir por :

Passo 8

Finalmente, somamos os dois resultados obtidos:

Resposta

O valor de é:

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A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa à uma distância do centro do planeta Terra é dada por
onde é a massa da Terra, é seu raio e é a constante gravitacional ( ).
(a) Qual é o domínio de ? Podemos dizer que é uma função contínua de ?
(b) Calcule e interprete seu significado físico.
Explique porque expressões do tipo
Dê o domínio das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(d) .
Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g) .