Utilize a redução de arcos ao
quadrante para calcular o valor de
na expressão
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor de
usando a redução de arcos ao primeiro quadrante. O enunciado é:
Para resolver isso, vamos precisar entender como reduzir os ângulos para o primeiro quadrante e saber os sinais das funções trigonométricas em cada quadrante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que
está no segundo quadrante. Para reduzir ao primeiro quadrante, calculamos o ângulo de referência:
No segundo quadrante, o cosseno é negativo, então:
Passo 3
Agora, vamos simplificar . O ângulo
está no terceiro quadrante. O ângulo de referência é:
No terceiro quadrante, o seno é negativo, então:
Passo 4
Vamos multiplicar os dois resultados que obtivemos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar . O ângulo
está no terceiro quadrante. O ângulo de referência é:
No terceiro quadrante, a tangente é positiva, então:
Passo 6
Vamos simplificar . O ângulo
está no quarto quadrante. O ângulo de referência é:
No quarto quadrante, a tangente é negativa, então:
Passo 7
Agora, vamos dividir por :
Passo 8
Finalmente, somamos os dois resultados obtidos:
Resposta
O valor de
é: