Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
Oi! Vamos resolver juntos esses limites que você me mandou. Isso envolve cálculo de limites em funções trigonométricas e outras funções básicas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar as propriedades dos limites e algumas regras específicas para funções trigonométricas.
Passo 2
Parte (a): Vamos calcular o limite .
Sabemos que . Aqui, temos , então podemos usar essa propriedade ajustando para o fator 3.
Passo 3
Aplicando a propriedade:
Passo 4
Parte (b): Vamos calcular .
Aqui, oscila entre -1 e 1. Multiplicando por
, que vai para 0, o produto também vai para 0.
Passo 5
Como e ambos os limites laterais são 0, pelo teorema do sanduíche:
Passo 6
Parte ©: Vamos encontrar .
Sabemos que , então substituindo:
Portanto, o limite se torna:
Passo 7
Parte (d): Vamos calcular
.
Usamos a identidade
. Aqui,
, quando
,
.
Passo 8
Substituindo:
Mas na verdade, a identidade correta é
, então:
Passo 9
Parte (e): Vamos calcular
.
Perto de
,
tende a 0. Sabemos que , onde
.
Passo 10
Substituindo:
Passo 11
Parte (f): Vamos calcular .
Perto de
, , então tende a 0. Observamos o comportamento do limite:
Quando
se aproxima de
por baixo, , e por cima,
. Portanto, o limite tende a
e
, respectivamente, ou não existe.
Passo 12
Parte (g): Vamos calcular .
Sabemos que , então:
Resposta
(a) 3
(b) 0
© 1
(d)
(e) -1
(f) O limite não existe
(g) 1
Exercícios relacionados
Dê o domínio das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Utilize a redução de arcos ao
quadrante para calcular o valor de
na expressão
Resolva as seguintes equações:
(a)
(b)
©
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Mostre que o período das funções
e
é dado por
, sendo
e
. Em seguida, esboce o gráfico da função
sen
.