Dê o domínio das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio de quatro funções diferentes. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas, raízes quadradas, valores absolutos e frações. Vamos lá!

Passo 2

(a)

Primeiro, olhamos para a função . Aqui, temos uma raiz quadrada dentro do cosseno. A raiz quadrada, , só está definida para porque não dá pra tirar raiz de número negativo dentro dos reais. Então, o termo dentro do cosseno está certo quando .
Além disso, o cosseno está sempre definido para qualquer número real, então não temos mais restrições. Assim, o domínio de é todos os números reais maiores ou iguais a zero.

(b)

Agora, vamos para . Aqui temos o valor absoluto do seno de . O seno, , está definido para todos os números reais, e o valor absoluto também não impõe restrições adicionais. Então, o domínio de é todos os números reais.

©

Passando para . Neste caso, temos o seno de . Para que esteja definido, não pode ser zero, pois divisão por zero não é permitida. O seno está definido para todo número real, então a única restrição aqui é que seja diferente de zero.
Portanto, o domínio de é todos os números reais exceto .

(d)

Finalmente, temos . Aqui, precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero, porque não dá pra dividir por zero.
Sabemos que varia entre e . Então varia entre e . O denominador será zero quando .
O seno de é igual a em , onde é qualquer inteiro. Portanto, não pode ser dessa forma.
Então, o domínio de é todos os números reais exceto aqueles onde , com inteiro.

Resposta

(a) í
(b) í (todos os números reais)
© í
(d) í

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(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g) .
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(a)
(b)
©
(d) .