Dê o domínio das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio de quatro funções diferentes. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas, raízes quadradas, valores absolutos e frações. Vamos lá!
Passo 2
(a)
Primeiro, olhamos para a função
. Aqui, temos uma raiz quadrada dentro do cosseno. A raiz quadrada,
, só está definida para
porque não dá pra tirar raiz de número negativo dentro dos reais. Então, o termo dentro do cosseno está certo quando
.
Além disso, o cosseno está sempre definido para qualquer número real, então não temos mais restrições. Assim, o domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a zero.
(b)
Agora, vamos para
. Aqui temos o valor absoluto do seno de
. O seno,
, está definido para todos os números reais, e o valor absoluto também não impõe restrições adicionais. Então, o domínio de
é todos os números reais.
©
Passando para
. Neste caso, temos o seno de
. Para que
esteja definido,
não pode ser zero, pois divisão por zero não é permitida. O seno está definido para todo número real, então a única restrição aqui é que
seja diferente de zero.
Portanto, o domínio de
é todos os números reais exceto
.
(d)
Finalmente, temos
. Aqui, precisamos garantir que o denominador
seja diferente de zero, porque não dá pra dividir por zero.
Sabemos que
varia entre
e
. Então
varia entre
e
. O denominador será zero quando
.
O seno de
é igual a
em
, onde
é qualquer inteiro. Portanto,
não pode ser dessa forma.
Então, o domínio de
é todos os números reais exceto aqueles onde
, com
inteiro.
Resposta
(a)
(b)
(todos os números reais)
©
(d)
Exercícios relacionados
Utilize a redução de arcos ao
quadrante para calcular o valor de
na expressão
A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa à uma distância
do centro do planeta Terra é dada por
onde
é a massa da Terra,
é seu raio e
é a constante gravitacional (
).
(a) Qual é o domínio de ? Podemos dizer que
é uma função contínua de
?
(b) Calcule e interprete seu significado físico.
(a) Qual é o domínio de
(b) Calcule
Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Resolva as seguintes equações:
(a)
(b)
©
(d) .
(a)
(b)
©
(d)