Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira orgem dos itens abaixo:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de primeira ordem da função
usando a regra da cadeia. Aqui, vamos trabalhar com derivadas e a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Precisamos entender como derivar uma função que está dentro de outra função, como o seno de um logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas. Temos
, onde
. Isso significa que nossa função externa é o seno e a função interna é o logaritmo natural de
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é a regra da cadeia. Ela nos diz que, se temos uma função composta
, então a derivada de
em relação a
é:
Ou seja, derivamos a função externa em relação à função interna e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, onde
e
:
Primeiro, vamos derivar a função externa
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: