Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira orgem dos itens abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, temos que calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de derivação que usamos quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Vamos precisar identificar as partes internas e externas da função para aplicar essa regra direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função:
- Função externa:
, onde é uma função de . - Função interna:
.
Isso significa que
com
sendo
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Essa será a primeira parte da nossa regra da cadeia.
Passo 4
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Essa é a segunda parte da regra da cadeia.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Podemos simplificar um pouco a expressão multiplicando os termos:
Resposta
A derivada de
é: