Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas de primeira orgem dos itens abaixo:
(b) f(x) = raiz(1 + 2 * x + x^3)

Passo 1

Beleza, temos que calcular a derivada de usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de derivação que usamos quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Vamos precisar identificar as partes internas e externas da função para aplicar essa regra direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função:
  • Função externa: , onde é uma função de .
  • Função interna: .
Isso significa que com sendo .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é:
Essa será a primeira parte da nossa regra da cadeia.

Passo 4

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :
Essa é a segunda parte da regra da cadeia.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Podemos simplificar um pouco a expressão multiplicando os termos:

Resposta

A derivada de é:

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