Encontre
e
(d)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem logaritmos e quocientes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente e as propriedades das derivadas de funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A função é um quociente, então usaremos a regra do quociente, que diz:
Aqui,
e
. Vamos calcular
e
:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, vamos derivar
. Podemos reescrever essa função como:
Vamos usar a regra do produto para derivar essa expressão:
Onde
e
. Calculando
e
:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.