Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com o conceito de derivação em cálculo, especificamente usando a regra do quociente. Para isso, vamos precisar identificar o numerador e o denominador da função e aplicar a regra adequadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente, que é usada para derivar funções que são a divisão de duas outras funções. Se temos uma função , a derivada é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  • A derivada de é , pois a derivada de é ela mesma.
  • A derivada de é , já que a derivada de em relação a é 1.

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo na fórmula:
Isso simplifica para:

Resposta

A derivada da função é:

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Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:
Determine: O nível de produção, em toneladas, que gera o custo máximo de produção.
Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:
Determine: O custo máximo de produção do mineral.