Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com o conceito de derivação em cálculo, especificamente usando a regra do quociente. Para isso, vamos precisar identificar o numerador e o denominador da função e aplicar a regra adequadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente, que é usada para derivar funções que são a divisão de duas outras funções. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- A derivada de
é , pois a derivada de é ela mesma. - A derivada de
é , já que a derivada de em relação a é 1.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo na fórmula:
Isso simplifica para:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:
Determine: O nível de produção, em toneladas, que gera o custo máximo de produção.
Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:
Determine: O custo máximo de produção do mineral.