Determine: O nível de produção, em toneladas, que gera o custo máximo de produção.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o nível de produção, em toneladas, que gera o custo máximo de produção. Isso está dentro da área de Cálculo, especificamente em otimização usando derivadas. Vamos precisar de uma função de custo relacionada à quantidade produzida e usar a derivada para encontrar esse ponto máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que temos uma função de custo , onde representa a quantidade produzida em toneladas. Para encontrar o custo máximo, queremos achar o valor de que maximiza .

Passo 3

Para maximizar a função , precisamos encontrar a derivada dela em relação a e igualar a zero. A derivada nos dá a taxa de variação do custo em relação à produção. Então, calculamos .

Passo 4

Depois de obter , igualamos a zero para encontrar os pontos críticos:
Esses pontos críticos são candidatos para serem máximos ou mínimos.

Passo 5

Em seguida, verificamos a segunda derivada para determinar a natureza do ponto crítico encontrado:
  • Se , temos um ponto de máximo.
  • Se , temos um ponto de mínimo.

Resposta

Portanto, o nível de produção que gera o custo máximo é o valor de que satisfaz e que torna .

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Determine: O custo fixo de produção desse mineral pela mineradora.
( ) Sendo a função que dá o volume da caixa em termos do lado dos quadrados retirados na extremidades da folha, então .
Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:
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