Determine: O nível de produção, em toneladas, que gera o custo máximo de produção.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o nível de produção, em toneladas, que gera o custo máximo de produção. Isso está dentro da área de Cálculo, especificamente em otimização usando derivadas. Vamos precisar de uma função de custo relacionada à quantidade produzida e usar a derivada para encontrar esse ponto máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que temos uma função de custo
, onde
representa a quantidade produzida em toneladas. Para encontrar o custo máximo, queremos achar o valor de
que maximiza
.
Passo 3
Para maximizar a função
, precisamos encontrar a derivada dela em relação a
e igualar a zero. A derivada nos dá a taxa de variação do custo em relação à produção. Então, calculamos
.
Passo 4
Depois de obter
, igualamos a zero para encontrar os pontos críticos:
Esses pontos críticos são candidatos para serem máximos ou mínimos.
Passo 5
Em seguida, verificamos a segunda derivada
para determinar a natureza do ponto crítico encontrado:
- Se
, temos um ponto de máximo. - Se
, temos um ponto de mínimo.
Resposta
Portanto, o nível de produção que gera o custo máximo é o valor de
que satisfaz
e que torna
.
Exercícios relacionados
Determine: O custo fixo de produção desse mineral pela mineradora.
( ) Sendo
a função que dá o volume da caixa em termos do lado
dos quadrados retirados na extremidades da folha, então
.
Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:
Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções: