Utilize o Teorema dos para obter os grupos adimensionais que descrevem o desempenho de uma bomba centrifuga típica. Para isso vamos considerar que o objetivo da análise é estudar o comportamento de duas variáveis fundamentais: a altura de carga desenvolvida , que tem dimensões de energia por unidade de massa, e a potência de entrada requerida , que assim como a eficiência são função (ou dependem) da vazão volumétrica , a velocidade de rotação , diâmetro do rotor D , e das propriedades do fluido massa específica e viscosidade dinâmica .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar o Teorema dos para encontrar grupos adimensionais que descrevem o desempenho de uma bomba centrífuga. Estamos focando em duas variáveis principais: a altura de carga desenvolvida ( ) e a potência de entrada necessária ( ). Essas variáveis dependem de outras como a vazão volumétrica ( ), velocidade de rotação ( ), diâmetro do rotor ( ), massa específica do fluido ( ) e viscosidade dinâmica ( ). Vamos precisar das dimensões dessas variáveis e aplicar o Teorema dos para montar os grupos adimensionais.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as variáveis envolvidas e suas dimensões fundamentais em termos de massa ( ), comprimento ( ) e tempo ( ):
  • Altura de carga ( ):
  • Potência de entrada ( ):
  • Vazão volumétrica ( ):
  • Velocidade de rotação ( ):
  • Diâmetro do rotor ( ):
  • Massa específica ( ):
  • Viscosidade dinâmica ( ):

Passo 3

Segundo o Teorema dos , o número de grupos adimensionais que precisamos é , onde é o número total de variáveis e é o número de dimensões fundamentais.
Aqui, temos:
  • Número de variáveis ( ): 7 (h, , Q, , D, , )
  • Número de dimensões fundamentais ( ): 3 (M, L, T)
Então, . Precisamos de 4 grupos adimensionais.

Passo 4

Agora, escolhemos variáveis fundamentais como base. Geralmente, escolhemos aquelas que estão presentes nas diferentes dimensões. Vamos escolher:
  • Diâmetro do rotor ( ) com
  • Velocidade de rotação ( ) com
  • Massa específica ( ) com
Essas três variáveis cobrem as três dimensões (M, L, T).

Passo 5

Vamos agora expressar as outras variáveis ( , , , ) em termos dessas três variáveis base para formar os grupos adimensionais.
Para cada variável dependente, montamos uma relação onde elevamos as variáveis base a potências desconhecidas e igualamos às dimensões da variável dependente.
Por exemplo, para a altura de carga ( ):
Igualando as dimensões:
  • M:
  • L:
  • T:
Resolvendo:
Então, o primeiro grupo adimensional é:

Passo 6

Vamos fazer o mesmo para a potência de entrada ( ):
Dimensões:
  • M:
  • L:
  • T:
Igualando a zero:
Então, o segundo grupo adimensional é:
Mas geralmente simplificamos melhor, então reescrevendo:

Passo 7

Para a vazão volumétrica ( ):
Dimensões:
  • M:
  • L:
  • T:
Resolvendo:
Então, o terceiro grupo adimensional é:

Passo 8

Por fim, para a viscosidade dinâmica ( ):
Dimensões:
  • M:
  • L:
  • T:
Então, o quarto grupo adimensional é:

Resposta

Os grupos adimensionais que descrevem o desempenho da bomba centrífuga são:

Exercícios relacionados

Para a medição da viscosidade, muitas indústrias utilizam o sistema CGS de unidades. A unidade da viscosidade absoluta ( ) é o poise, que recebeu o nome em homenagem a J.L.M. Poiseuille, um médico francês que em 1840 realizou experimentos pioneiros com escoamento de água em tubos., sendo: 1 poise=1g/(cm.s).
A unidade da viscosidade cinemática ( ) é o stokes, que recebeu esse nome em homenagem a G.G. Stokes, um físico britânico que em 1845 ajudou a desenvolver as equações diferenciais parciais básicas da quantidade de movimento dos fluidos, sendo:

1 stokes .

A água a tem poise e stokes. Expresse esses resultados em (a) unidades do Sistema Internacional (S.I.) e (b) no sistema inglês (B.G.)
Resposta: (a)
(b) slug/(ft.s)
Um avião possui a velocidade de e altitude padrão de 9000 m. Qual é seu número de Mach e qual o tipo de classificação do escoamento, conforme sua velocidade?
Dados: para 9000 m, tem-se:
Tar=229,66K; Par= 30,723Pa ar=0,4661 kg/m3; c=303,8m/s

RESPOSTA: ESCOAMENTO SUBSÔNICO

Identifique o Coeficiente de Rendimento ou Eficiência da bomba sabendo que este adimensional é uma combinação dos Coeficiente de vazão, Coeficiente manométrico e coeficiente de potência:
Uma bomba centrífuga com diâmetro de rotor de 200 mm , trabalha com uma eficiência de no ponto de operação de projeto, a uma vazão de e uma velocidade específica de projeto de 2323 (unidades: e ). Para obter uma vazão maior a bomba será equipada com um motor de 1750 rpm.
a) Usando os adimensionais necessários, determine os novos valores de vazão e de altura de carga que serão obtidos no ponto de operaçãoo da bomba