Utilize o Teorema dos
para obter os grupos adimensionais que descrevem o desempenho de uma bomba centrifuga típica. Para isso vamos considerar que o objetivo da análise é estudar o comportamento de duas variáveis fundamentais: a altura de carga desenvolvida
, que tem dimensões de energia por unidade de massa, e a potência de entrada requerida
, que assim como a eficiência
são função (ou dependem) da vazão volumétrica
, a velocidade de rotação
, diâmetro do rotor D , e das propriedades do fluido massa específica
e viscosidade dinâmica
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar o Teorema dos
para encontrar grupos adimensionais que descrevem o desempenho de uma bomba centrífuga. Estamos focando em duas variáveis principais: a altura de carga desenvolvida (
) e a potência de entrada necessária (
). Essas variáveis dependem de outras como a vazão volumétrica (
), velocidade de rotação (
), diâmetro do rotor (
), massa específica do fluido (
) e viscosidade dinâmica (
). Vamos precisar das dimensões dessas variáveis e aplicar o Teorema dos
para montar os grupos adimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as variáveis envolvidas e suas dimensões fundamentais em termos de massa (
), comprimento (
) e tempo (
):
- Altura de carga (
): - Potência de entrada (
): - Vazão volumétrica (
): - Velocidade de rotação (
): - Diâmetro do rotor (
): - Massa específica (
): - Viscosidade dinâmica (
):
Passo 3
Segundo o Teorema dos
, o número de grupos adimensionais que precisamos é
, onde
é o número total de variáveis e
é o número de dimensões fundamentais.
Aqui, temos:
- Número de variáveis (
): 7 (h, , Q, , D, , ) - Número de dimensões fundamentais (
): 3 (M, L, T)
Então,
. Precisamos de 4 grupos adimensionais.
Passo 4
Agora, escolhemos
variáveis fundamentais como base. Geralmente, escolhemos aquelas que estão presentes nas diferentes dimensões. Vamos escolher:
- Diâmetro do rotor (
) com - Velocidade de rotação (
) com - Massa específica (
) com
Essas três variáveis cobrem as três dimensões (M, L, T).
Passo 5
Vamos agora expressar as outras variáveis (
,
,
,
) em termos dessas três variáveis base para formar os grupos adimensionais.
Para cada variável dependente, montamos uma relação onde elevamos as variáveis base a potências desconhecidas e igualamos às dimensões da variável dependente.
Por exemplo, para a altura de carga (
):
Igualando as dimensões:
- M:
- L:
- T:
Resolvendo:
Então, o primeiro grupo adimensional é:
Passo 6
Vamos fazer o mesmo para a potência de entrada (
):
Dimensões:
- M:
- L:
- T:
Igualando a zero:
Então, o segundo grupo adimensional é:
Mas geralmente simplificamos melhor, então reescrevendo:
Passo 7
Para a vazão volumétrica (
):
Dimensões:
- M:
- L:
- T:
Resolvendo:
Então, o terceiro grupo adimensional é:
Passo 8
Por fim, para a viscosidade dinâmica (
):
Dimensões:
- M:
- L:
- T:
Então, o quarto grupo adimensional é:
Resposta
Os grupos adimensionais que descrevem o desempenho da bomba centrífuga são:
Exercícios relacionados
Para a medição da viscosidade, muitas indústrias utilizam o sistema CGS de unidades. A unidade da viscosidade absoluta (
) é o poise, que recebeu o nome em homenagem a J.L.M. Poiseuille, um médico francês que em 1840 realizou experimentos pioneiros com escoamento de água em tubos., sendo: 1 poise=1g/(cm.s).
A unidade da viscosidade cinemática ( ) é o stokes, que recebeu esse nome em homenagem a G.G. Stokes, um físico britânico que em 1845 ajudou a desenvolver as equações diferenciais parciais básicas da quantidade de movimento dos fluidos, sendo:
A unidade da viscosidade cinemática (
1 stokes
.
A água a
tem
poise e
stokes. Expresse esses resultados em (a) unidades do Sistema Internacional (S.I.) e (b) no sistema inglês (B.G.)
Resposta: (a)
(b)
slug/(ft.s)
Um avião possui a velocidade de
e altitude padrão de 9000 m. Qual é seu número de Mach e qual o tipo de classificação do escoamento, conforme sua velocidade?
Dados: para 9000 m, tem-se:
Tar=229,66K; Par= 30,723Pa ar=0,4661 kg/m3; c=303,8m/s
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RESPOSTA:
ESCOAMENTO SUBSÔNICO
Identifique o Coeficiente de Rendimento ou Eficiência da bomba sabendo que este adimensional é uma combinação dos Coeficiente de vazão, Coeficiente manométrico e coeficiente de potência:
Uma bomba centrífuga com diâmetro de rotor de 200 mm , trabalha com uma eficiência de
no ponto de operação de projeto, a uma vazão de
e uma velocidade específica de projeto
de 2323 (unidades:
e
). Para obter uma vazão maior a bomba será equipada com um motor de 1750 rpm.
a) Usando os adimensionais necessários, determine os novos valores de vazão e de altura de carga que serão obtidos no ponto de operaçãoo da bomba
a) Usando os adimensionais necessários, determine os novos valores de vazão e de altura de carga que serão obtidos no ponto de operaçãoo da bomba