Utilize o teste de comparação para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos usar o teste de comparação para determinar se a série
é convergente ou divergente. Para isso, vamos precisar comparar essa série com outra série que já conhecemos se ela converge ou diverge.
Passo 2
O teste de comparação funciona comparando os termos da série em questão com os termos de uma série conhecida. Se os termos da nossa série forem menores ou iguais aos termos de uma série convergente, então a nossa série também converge. Se forem maiores ou iguais a uma série divergente, a nossa série diverge.
Passo 3
Vamos analisar os termos da série
. Observando o denominador, vemos que
para todo
. Portanto:
Passo 4
Sabemos que a série
é uma série p com
, que é maior que 1. Séries p com
são convergentes.
Passo 5
Como mostramos que
e a série
é convergente (pois é uma constante multiplicada por uma série p convergente), pelo teste de comparação, a série original
também é convergente.
Resposta
A série
é convergente pelo teste de comparação.