Utilize o teste de comparação para determinar se a série é convergente ou divergente.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para usar o teste de comparação para determinar se a série é convergente ou divergente. Para isso, vamos precisar entender o que é uma série e como o teste de comparação funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma série. Uma série é a soma de termos de uma sequência, nesse caso, a soma de para de 2 até o infinito.

Passo 3

O teste de comparação nos ajuda a determinar a convergência ou divergência de uma série comparando-a com outra série que já sabemos se converge ou diverge. Vamos procurar uma série conhecida para comparar.

Passo 4

Observando , para valores grandes de , é aproximadamente . Assim, podemos comparar com a série .

Passo 5

Sabemos que a série é uma série harmônica p, onde . Como , essa série é divergente.

Passo 6

Agora, observamos que para todo . Como a série comparada diverge e os termos da nossa série original são maiores ou iguais, pelo teste de comparação, a série também diverge.

Resposta

A série diverge.

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(a)
(b)
©
(d)
(e)
Utilize o teste de comparação de limite para determinar se a série é convergente ou divergente.
Utilize o teste de comparação de limite para determinar se a série é convergente ou divergente.
(a) Para explorar isso ainda mais, separe a equação
para derivar a solução .
(b) Mostre que satisfaz a equação original
© Mostre que não existe escolha da constante que fará a solução no item (a) gerar a solução . Assim, perdemos a solução quando dividirmos por .