Utilize o teste da integral ou o teste da p-série (séries harmônicas) para determinar se a série é convergente ou divergente.
(g) sumn=1^infty raiz[3]nn^2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício! A gente precisa usar o teste da integral ou o teste da p-série para descobrir se a série converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre séries e quando elas somam para um número finito ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar. Temos n^1/3n^2 = n^1/3 - 2 = n^-5/3 . A raiz cúbica de pode ser escrita como . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, reconhecemos que a série é uma p-série, que tem a forma . No nosso caso, .

Passo 4

O teste da p-série nos diz que:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
Aqui, , que é maior que 1.

Passo 5

Como p, de acordo com o teste da -série, a série converge.

Resposta

A série p converge porque é uma -s��rie com .

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