Utilize o teste da integral ou o teste da
-série (séries harmônicas) para determinar se a série é convergente ou divergente.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício! A gente precisa usar o teste da integral ou o teste da
-série para descobrir se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre séries e quando elas somam para um número finito ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar. Temos
. A raiz cúbica de
pode ser escrita como
. Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, reconhecemos que a série é uma
-série, que tem a forma
. No nosso caso,
.
Passo 4
O teste da
-série nos diz que:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Aqui,
, que é maior que 1.
Passo 5
Como
, de acordo com o teste da
-série, a série
converge.
Resposta
A série
converge porque é uma
-s��rie com
.