V = q / (4 * pi * (r - r0))
onde r - r0 é a distância entre a carga q em r_0 e um ponto qualquer do espaço r (exceto em r = r0 ). A força elétrica repulsiva que uma segunda carga positiva de valor e colocada em r sente é proporcional à taxa de variação do potencial em relação ao ponto r, i.e.,
F=-e dV/dr
a) Calcule a força que a carga q exerce sobre e em função de r.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um potencial elétrico gerado por uma carga em um ponto , e queremos calcular a força elétrica que essa carga exerce sobre uma segunda carga positiva localizada em um ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de potencial elétrico e força elétrica, além de calcular a derivada do potencial em relação à distância .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do potencial elétrico dado na questão:
Aqui, é o potencial elétrico no ponto , é a carga que gera o potencial, e é a distância entre a carga e o ponto .
A força elétrica que uma segunda carga sente devido ao potencial é dada por:
Essa fórmula nos diz que a força é proporcional à derivada do potencial em relação à distância .
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
A derivada de em relação a é:
Para derivar essa expressão, podemos tratar e como constantes:
A derivada de em relação a é:
Portanto:
Agora, substituímos a derivada na fórmula da força:

Resposta

A força que a carga exerce sobre a carga em função de é:

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