onde
é a distância entre a carga
em
e um ponto qualquer do espaço
(exceto em
). A força elétrica repulsiva que uma segunda carga positiva de valor
colocada em
sente é proporcional à taxa de variação do potencial em relação ao ponto
, i.e.,
a) Calcule a força que a carga
exerce sobre
em função de
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um potencial elétrico
gerado por uma carga
em um ponto
, e queremos calcular a força elétrica que essa carga exerce sobre uma segunda carga positiva
localizada em um ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potencial elétrico e força elétrica, além de calcular a derivada do potencial em relação à distância
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do potencial elétrico dado na questão:
Aqui,
é o potencial elétrico no ponto
,
é a carga que gera o potencial, e
é a distância entre a carga
e o ponto
.
A força elétrica
que uma segunda carga
sente devido ao potencial
é dada por:
Essa fórmula nos diz que a força é proporcional à derivada do potencial em relação à distância
.
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
A derivada de
em relação a
é:
Para derivar essa expressão, podemos tratar
e
como constantes:
A derivada de
em relação a
é:
Portanto:
Agora, substituímos a derivada na fórmula da força:
Resposta
A força que a carga
exerce sobre a carga
em função de
é:
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Seja
. Determine
Calcule .
Calcule
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Seja
. Determine
Calcule .
Calcule