Um valor de R$ 10 000,00 foi aplicado a juros compostos de 4% ao mês durante 10 meses. Se log 1,04 = 0,017 e log 1,48 = 0,17; então os juros obtidos na aplicação foram de:
A) R$ 3 200,00
B) R$ 3 600,00.
C) R$ 3 800,00
D) R$ 4 200,00.
E) R$ 4 800,00
A) R$ 3 200,00
B) R$ 3 600,00.
C) R$ 3 800,00
D) R$ 4 200,00.
E) R$ 4 800,00
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de juros compostos. O enunciado diz que R$ 10.000,00 foram aplicados a uma taxa de 4% ao mês durante 10 meses. A gente precisa descobrir quanto de juros foi ganho nessa aplicação. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos, que é fundamental quando os juros são calculados sobre o valor que já inclui os juros anteriores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos. Ela é:
Onde:
- $ M $ é o montante final após os juros.
- $ P $ é o principal, ou seja, o valor inicial aplicado (R$ 10.000,00).
- $ i $ é a taxa de juros por período (4% ao mês, que em decimal é 0,04).
- $ n $ é o número de períodos (10 meses).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, para calcular $ (1,04)^{10} $, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Sabemos que:
Dado que $ \log(1,04) = 0,017 $, substituímos:
Passo 5
Para encontrar $ M $, precisamos reverter o logaritmo:
Sabemos que:
Então:
Passo 6
Agora, para encontrar os juros ganhos, subtraímos o valor inicial do montante final:
Resposta
E) R$ 4.800,00