Um valor de R$ 10 000,00 foi aplicado a juros compostos de 4% ao mês durante 10 meses. Se log 1,04 = 0,017 e log 1,48 = 0,17; então os juros obtidos na aplicação foram de:
A) R$ 3 200,00
B) R$ 3 600,00.
C) R$ 3 800,00
D) R$ 4 200,00.
E) R$ 4 800,00

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de juros compostos. O enunciado diz que R$ 10.000,00 foram aplicados a uma taxa de 4% ao mês durante 10 meses. A gente precisa descobrir quanto de juros foi ganho nessa aplicação. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos, que é fundamental quando os juros são calculados sobre o valor que já inclui os juros anteriores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos. Ela é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
- $ M $ é o montante final após os juros.
- $ P $ é o principal, ou seja, o valor inicial aplicado (R$ 10.000,00).
- $ i $ é a taxa de juros por período (4% ao mês, que em decimal é 0,04).
- $ n $ é o número de períodos (10 meses).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
M = 10.000 times (1 + 0,04)^10
M = 10.000 times (1,04)^10

Passo 4

Agora, para calcular $ (1,04)^{10} $, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Sabemos que:
(1,04)^10
Dado que $ \log(1,04) = 0,017 $, substituímos:
log M = log P + n times log(1 + i)
log(1,04) = 0,017 (porque $ 10^4 = 10.000 $)
log M = log 10.000 + 10 times 0,017
log 10.000 = 4

Passo 5

Para encontrar $ M $, precisamos reverter o logaritmo:
M
Sabemos que:
M = 10^4,17 (conforme dado no enunciado)
Então:
10^0,17 = 1,48
M = 10.000 times 1,48

Passo 6

Agora, para encontrar os juros ganhos, subtraímos o valor inicial do montante final:
Juros = M - P
Juros = 14.800 - 10.000
Juros = 4.800

Resposta

E) R$ 4.800,00

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