Qual o valor da área, no segundo quadrante, da região delimitada pela curva
, o eixo
e a reta
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a área no segundo quadrante delimitada pela curva
, pelo eixo
e pela reta
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integração para calcular áreas sob curvas. Vamos precisar entender como integrar a função
e determinar os limites de integração apropriados para o segundo quadrante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração. No segundo quadrante, o valor de
é negativo. A reta
é o eixo
, então nosso intervalo de
vai de
até
.
Passo 3
Agora, vamos configurar a integral que representa a área desejada. A área
pode ser calculada integrando a função
de
até
:
Passo 4
Para resolver essa integral, lembramos que a integral de
em relação a
é
. Então, aplicamos os limites de integração:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites:
Sabemos que
e
, pois quando
tende para menos infinito,
tende a zero.
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A área no segundo quadrante é igual a 1 unidade quadrada.