Qual o valor da área, no segundo quadrante, da região delimitada pela curva y = e^x, o eixo x e a reta x = 0 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a área no segundo quadrante delimitada pela curva , pelo eixo e pela reta . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integração para calcular áreas sob curvas. Vamos precisar entender como integrar a função e determinar os limites de integração apropriados para o segundo quadrante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de integração. No segundo quadrante, o valor de é negativo. A reta é o eixo , então nosso intervalo de vai de até .

Passo 3

Agora, vamos configurar a integral que representa a área desejada. A área pode ser calculada integrando a função de até :

Passo 4

Para resolver essa integral, lembramos que a integral de em relação a é . Então, aplicamos os limites de integração:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites:
Sabemos que e , pois quando tende para menos infinito, tende a zero.

Passo 6

Substituindo os valores:

Resposta

A área no segundo quadrante é igual a 1 unidade quadrada.

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