Qual o valor da área, no segundo quadrante, da região delimitada pela curva y = 2^x, o eixo x e a reta x = 0 ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a área, no segundo quadrante, da região limitada pela curva , o eixo e a reta . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.

Passo 2

No segundo quadrante, o valor de é negativo e é positivo. A reta é o eixo , e o eixo já está definido. A curva para é e à medida que se torna mais negativo, se aproxima de 0.

Passo 3

Para encontrar a área desejada, vamos calcular a integral da função em relação a de até . A integral nos dará a área sob a curva de desde que tende a menos infinito até .

Passo 4

Vamos lembrar que a integral de uma função exponencial é dada por:
onde é a constante de integração. Neste caso, , então a integral de será:

Passo 5

Agora aplicamos os limites de integração de até :
Á
Calculando para :
E para , tende a 0, então:

Passo 6

Subtraindo os valores obtidos:
Á

Resposta

A área da região delimitada é unidades quadradas.

Exercícios relacionados