Qual o valor da área, no segundo quadrante, da região delimitada pela curva
, o eixo
e a reta
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a área, no segundo quadrante, da região limitada pela curva
, o eixo
e a reta
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.
Passo 2
No segundo quadrante, o valor de
é negativo e
é positivo. A reta
é o eixo
, e o eixo
já está definido. A curva
para
é
e à medida que
se torna mais negativo,
se aproxima de 0.
Passo 3
Para encontrar a área desejada, vamos calcular a integral da função
em relação a
de
até
. A integral nos dará a área sob a curva de
desde que
tende a menos infinito até
.
Passo 4
Vamos lembrar que a integral de uma função exponencial
é dada por:
onde
é a constante de integração. Neste caso,
, então a integral de
será:
Passo 5
Agora aplicamos os limites de integração de
até
:
Calculando para
:
E para
,
tende a 0, então:
Passo 6
Subtraindo os valores obtidos:
Resposta
A área da região delimitada é
unidades quadradas.