Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual a zero?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que temos dois vetores, C e D, com módulos (ou tamanhos) de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Além disso, o produto escalar entre eles, C · D, é igual a zero. Nosso objetivo é descobrir qual é o ângulo entre esses dois vetores. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar e a fórmula para encontrar o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores A e B é dado pela fórmula:
Aqui:
-
é o produto escalar. -
e são os módulos (tamanhos) dos vetores. -
é o ângulo entre os vetores.
Passo 3
No nosso caso, sabemos que
,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula do produto escalar:
Passo 4
Agora, simplificamos a equação:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 12:
Passo 5
Sabemos que quando o cosseno de um ângulo é zero, o ângulo correspondente é de 90 graus. Isso porque
.
Resposta
O ângulo entre os vetores C e D é de 90 graus.