Os vetores C e D têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se C cdot D é igual a zero?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que temos dois vetores, C e D, com módulos (ou tamanhos) de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Além disso, o produto escalar entre eles, C · D, é igual a zero. Nosso objetivo é descobrir qual é o ângulo entre esses dois vetores. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar e a fórmula para encontrar o ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores A e B é dado pela fórmula:
A cdot B = |A| times |B| times cos(theta)
Aqui:
  • é o produto escalar.
  • e são os módulos (tamanhos) dos vetores.
  • é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que 0 = 3 times 4 times cos(theta) , e . Vamos substituir esses valores na fórmula do produto escalar:

Passo 4

Agora, simplificamos a equação:
0 = 12 times cos(theta)
Para encontrar cos(theta) = 012 = 0 , dividimos ambos os lados por 12:

Passo 5

Sabemos que quando o cosseno de um ângulo é zero, o ângulo correspondente é de 90 graus. Isso porque .

Resposta

O ângulo entre os vetores C e D é de 90 graus.

Exercícios relacionados