Os vetores e têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se é igual a zero?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que temos dois vetores, C e D, com módulos (ou tamanhos) de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Além disso, o produto escalar entre eles, C · D, é igual a zero. Nosso objetivo é descobrir qual é o ângulo entre esses dois vetores. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar e a fórmula para encontrar o ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores A e B é dado pela fórmula:
Aqui:
  • é o produto escalar.
  • e são os módulos (tamanhos) dos vetores.
  • é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que , e . Vamos substituir esses valores na fórmula do produto escalar:

Passo 4

Agora, simplificamos a equação:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 12:

Passo 5

Sabemos que quando o cosseno de um ângulo é zero, o ângulo correspondente é de 90 graus. Isso porque .

Resposta

O ângulo entre os vetores C e D é de 90 graus.

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