(valor 4,0). Dado um fio finito isolante de comprimento
, com uma carga
distribuída uniformemente no comprimento, afastado da origem do sistema com uma distância
de uma das extremidades do fio.
Se utilizássemos a lei de Gauss para determinar o campo elétrico deste problema, o cálculo seria fácil? Justifique.
Se utilizássemos a lei de Gauss para determinar o campo elétrico deste problema, o cálculo seria fácil? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é o problema aqui. A gente tem um fio isolante, finito, com comprimento $ l $, carregado com uma carga total $ +q $ distribuída de forma uniforme ao longo dele. Esse fio está afastado da origem por uma distância $ x_o $ de uma das suas extremidades. O exercício pergunta se usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico nesse caso seria fácil, e por quê.
Aqui, vamos precisar saber o que é a Lei de Gauss e entender um pouco sobre simetria em problemas de campo elétrico para ver se ela facilita ou não a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante $ \varepsilon_0 $:
Essa lei é super útil quando temos uma simetria que facilita a calculação do campo elétrico $ \vec{E} $.
Passo 3
Agora, vamos pensar na simetria do nosso problema. A Lei de Gauss funciona melhor com objetos que têm simetria esférica, cilíndrica ou planar. Por exemplo, uma esfera carregada ou um fio infinito.
No nosso caso, o fio é finito, ou seja, tem um comprimento limitado $ l $. Isso significa que ele não tem simetria infinita e o campo elétrico não se comporta da mesma forma em todos os pontos ao redor dele.
Passo 4
Como o fio é finito, o campo elétrico vai variar dependendo de onde você está em relação ao fio. Isso quebra a simetria necessária para simplificar a aplicação da Lei de Gauss. Sem essa simetria, fica difícil escolher uma superfície gaussiana que simplifique a equação.
Além disso, para um fio finito, o campo elétrico não aponta na mesma direção em todos os pontos ao redor, o que complica ainda mais as coisas.
Passo 5
Por causa dessa falta de simetria, usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico de um fio finito não é tão simples. Em situações como essa, métodos como integração direta usando a Lei de Coulomb são mais apropriados para calcular o campo elétrico.
Resposta
Não, usar a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico nesse caso não seria fácil, porque a falta de simetria em um fio finito dificulta a aplicação direta da lei.