(valor 1,5). Na eletrostática, existem três possibilidades de se determinar o vetor campo elétrico. A escolha está mais relacionada com a facilidade no cálculo. A depender do problema, a escolha pode ter uma grande dificuldade ou, mesmo, uma impossibilidade na sua resolução.
Apresente a equação que permite determinar o vetor campo elétrico pela lei de Coulomb, para uma distribuição contínua, e faça uma discussão, com detalhes, de todo procedimento necessário para a obtenção deste campo. Discuta também onde pode estar a dificuldade deste cálculo.
Apresente a equação que permite determinar o vetor campo elétrico pela lei de Coulomb, para uma distribuição contínua, e faça uma discussão, com detalhes, de todo procedimento necessário para a obtenção deste campo. Discuta também onde pode estar a dificuldade deste cálculo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa apresentar a equação que determina o vetor campo elétrico usando a lei de Coulomb para uma distribuição contínua de carga. Além disso, temos que discutir passo a passo como obter esse campo e mostrar onde pode ser difícil fazer esses cálculos. Para isso, vamos precisar entender a lei de Coulomb, integrais e como somar contribuições de várias partes da distribuição de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a lei de Coulomb. Ela nos diz que o campo elétrico E gerado por uma carga pontual $ q $ a uma distância $ r $ é dado por:
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo e $ \hat{\mathbf{r}} $ é o vetor unitário na direção de $ r $.
Passo 3
Agora, para uma distribuição contínua de carga, não temos uma única carga pontual, mas infinitas cargas pequenas espalhadas no espaço. Para isso, dividimos a distribuição em elementos de carga infinitamente pequenos $ dq $. Cada elemento gera seu próprio campo $ d\mathbf{E} $ conforme a lei de Coulomb:
Passo 4
Para encontrar o campo elétrico total E, somamos a contribuição de todos esses elementos $ dq $. Isso é feito através de uma integral:
Isso significa que precisamos integrar sobre toda a distribuição de carga, levando em conta a posição de cada elemento de carga $ dq $ em relação ao ponto onde queremos calcular o campo.
Passo 5
O processo de integração pode ser complicado dependendo da forma da distribuição de carga. Se a distribuição tiver simetria (como esférica, cilíndrica ou planar), podemos escolher um sistema de coordenadas que facilite a integração. Porém, se a distribuição for irregular, a integração pode se tornar muito difícil ou até impossível de resolver analiticamente, exigindo métodos numéricos ou aproximações.
Resposta
Então, a equação para determinar o vetor campo elétrico E por uma distribuição contínua de carga usando a lei de Coulomb é:
O cálculo envolve dividir a carga em elementos $ dq $, calcular o campo de cada elemento e integrar sobre toda a distribuição. A dificuldade principal está na complexidade da integral, especialmente quando a distribuição de carga não possui simetria que facilite os cálculos.