Por quanto posso comprar um título com vencimento daqui a 5 meses, se seu valor nominal for de e eu quiser ganhar ao mês (utilizar desconto racional)?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um título que vai valer R$ 20.000,00 daqui a 5 meses. A ideia é descobrir quanto a gente pode pagar hoje por esse título se a gente quer ganhar 3% de juros por mês. Vamos usar o desconto racional para resolver isso, que é um método para calcular o valor presente de um montante futuro descontando os juros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do desconto racional. A gente quer achar o valor presente , que é quanto a gente paga hoje. A fórmula é:
Onde:
  • é o valor futuro (R$ 20.000,00)
  • é a taxa de juros por período (3% ou 0,03)
  • é o número de períodos (5 meses)

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, elevamos 1,03 à quinta potência:

Passo 5

Finalmente, dividimos o valor futuro pelo resultado que obtivemos:

Resposta

Então, você pode comprar o título por aproximadamente R$ 17.252,18 hoje para garantir um ganho de 3% ao mês utilizando desconto racional.

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Seja
(b) é derivável em ? Por quê?