Por quanto posso comprar um título com vencimento daqui a 5 meses, se seu valor nominal for de
e eu quiser ganhar
ao mês (utilizar desconto racional)?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um título que vai valer R$ 20.000,00 daqui a 5 meses. A ideia é descobrir quanto a gente pode pagar hoje por esse título se a gente quer ganhar 3% de juros por mês. Vamos usar o desconto racional para resolver isso, que é um método para calcular o valor presente de um montante futuro descontando os juros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do desconto racional. A gente quer achar o valor presente
, que é quanto a gente paga hoje. A fórmula é:
Onde:
-
é o valor futuro (R$ 20.000,00) -
é a taxa de juros por período (3% ou 0,03) -
é o número de períodos (5 meses)
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, elevamos 1,03 à quinta potência:
Passo 5
Finalmente, dividimos o valor futuro pelo resultado que obtivemos:
Resposta
Então, você pode comprar o título por aproximadamente R$ 17.252,18 hoje para garantir um ganho de 3% ao mês utilizando desconto racional.
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Seja
(b) é derivável em
? Por quê?
(b)