(b) (Valor: 1,0) Determine o tempo gasto até o barco parar.
Informações: integral e^-a x d x=-1a e^-a x

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o tempo gasto até o barco parar. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração de funções exponenciais. Vamos precisar da fórmula fornecida:
integral e^-a x , dx = -1a e^-a x

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o tempo até o barco parar está relacionado à velocidade do barco diminuindo ao longo do tempo. Se a velocidade é uma função exponencial, podemos expressá-la como:
v(t) = v0 e^-a t
onde:
  • é a velocidade no tempo ,
  • é a velocidade inicial,
  • é uma constante positiva que representa a taxa de desaceleração.

Passo 3

Para encontrar o tempo até o barco parar, precisamos determinar quando a velocidade v(t) = 0 se torna zero. Matematicamente, estamos procurando v0 e^-a t = 0 tal que:
Substituindo a função de velocidade:

Passo 4

Vamos resolver a equação para e^-a t = 0 :
Sabemos que a função exponencial nunca é exatamente zero para valores finitos de . No entanto, podemos considerar que o barco para quando a velocidade se aproxima de zero, ou seja, quando tende ao infinito.

Passo 5

Portanto, o tempo t to infty necessário para o barco parar completamente é:
Isso significa que, matematicamente, o barco nunca para completamente em um tempo finito, mas a velocidade se aproxima de zero à medida que aumenta indefinidamente.

Resposta

O tempo gasto até o barco parar é infinito, ou seja, .

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