(b) (Valor: 1,0) Determine o tempo gasto até o barco parar.
Informações:
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Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o tempo gasto até o barco parar. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração de funções exponenciais. Vamos precisar da fórmula fornecida:
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o tempo até o barco parar está relacionado à velocidade do barco diminuindo ao longo do tempo. Se a velocidade é uma função exponencial, podemos expressá-la como:
onde:
-
é a velocidade no tempo , -
é a velocidade inicial, -
é uma constante positiva que representa a taxa de desaceleração.
Passo 3
Para encontrar o tempo até o barco parar, precisamos determinar quando a velocidade
se torna zero. Matematicamente, estamos procurando
tal que:
Substituindo a função de velocidade:
Passo 4
Vamos resolver a equação para
:
Sabemos que a função exponencial nunca é exatamente zero para valores finitos de
. No entanto, podemos considerar que o barco para quando a velocidade se aproxima de zero, ou seja, quando
tende ao infinito.
Passo 5
Portanto, o tempo
necessário para o barco parar completamente é:
Isso significa que, matematicamente, o barco nunca para completamente em um tempo finito, mas a velocidade se aproxima de zero à medida que
aumenta indefinidamente.
Resposta
O tempo gasto até o barco parar é infinito, ou seja,
.