É conhecido o valor de
para o sistema
- ar a 293 K e 1 atm . Obtenha
deste sistema a uma temperatura de 1500 K. Analise a validade deste resultado.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre o coeficiente de difusão, representado por $ D_{AB} $. Sabemos que $ D_{AB} = 0,151 , cm^2/s $ para o sistema $ C_2 $ - ar a uma temperatura de 293 K e pressão de 1 atm. A gente precisa descobrir qual será o valor de $ D_{AB} $ quando a temperatura aumentar para 1500 K. Para resolver isso, vamos usar a teoria que relaciona o coeficiente de difusão com a temperatura, assumindo que a pressão se mantém constante. Vamos precisar entender como a difusão depende da temperatura e usar uma fórmula apropriada para calcular o novo valor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o coeficiente de difusão $ D $ geralmente depende da temperatura $ T $ de acordo com a relação:
Isso significa que, se a temperatura aumenta, o coeficiente de difusão também aumenta, e vice-versa. Essa relação vem da teoria cinética dos gases, que nos mostra que partículas em temperaturas mais altas têm mais energia e se movem mais rápido, facilitando a difusão.
Passo 3
Para calcular o novo coeficiente de difusão $ D_{AB}’ $ a uma temperatura diferente, podemos usar a seguinte proporção derivada da relação acima:
Onde:
- $ D_{AB}’ $ é o coeficiente de difusão que queremos encontrar a 1500 K.
- $ D_{AB} $ é o coeficiente de difusão conhecido a 293 K.
- $ T’ $ é a nova temperatura (1500 K).
- $ T $ é a temperatura original (293 K).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Agora, elevamos esse valor a $ \frac{3}{2} $:
Passo 5
Agora, isolamos $ D_{AB}’ $:
Resposta
O coeficiente de difusão $ D_{AB} $ para o sistema $ C_2 $ - ar a 1500 K é aproximadamente $ 1,745 , cm^2/s $.
Quanto à validade desse resultado, a relação utilizada assume que a pressão se mantém constante e que o comportamento dos gases segue ideal. Em temperaturas muito altas, como 1500 K, pode haver desvios do comportamento ideal devido a interações entre moléculas ou ionização, o que pode afetar a precisão do cálculo. Portanto, o resultado é uma boa estimativa, mas pode não ser completamente preciso em condições extremas.