Sabendo que log_3(7 x - 1) = 3 e que log_2(y^3 + 3) = 7, pode-se afirmar que log_y(x^2 + 9) é igual a:
(a) 6
(d) -2
(b) 2
(e) -4
© 4
(f) e.

Passo 1

Vamos resolver o problema que envolve logaritmos. Temos duas equações logarítmicas dadas:
Nosso objetivo é encontrar o valor de log_y(x^2 + 9). Para isso, vamos precisar entender como resolver equações logarítmicas e usar propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a primeira equação: .
Lembrando que se , então . Aplicando isso:
Calculando :

Passo 3

Agora, vamos isolar o x:
Dividindo ambos os lados por 7:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda equação: .
Usando a mesma propriedade:
Calculando :

Passo 5

Isolando :
Agora, tirando a raiz cúbica de ambos os lados:

Passo 6

Agora que temos os valores de e , vamos calcular log_y(x^2 + 9).
Primeiro, calculamos :
Então, temos:

Passo 7

Para calcular , lembramos que . Portanto:

Resposta

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