Um valor inicial
investido em uma aplicação com taxa de rendimento de
ao mês é corrigido, após
meses (por juros compostos), pela expressão:
Se uma pessoa investiu
por
, e o valor final resgatado foi
, qual foi a taxa de juros
? (Use uma calculadora.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um valor inicial de R$100 investido por 10 meses e, ao final, retorna R$110,46. O que a gente precisa descobrir é qual foi a taxa de juros mensal que fez esse dinheiro crescer. Vamos usar a fórmula dos juros compostos para resolver isso. Para isso, precisamos entender como os juros compostos funcionam e como podemos isolar a taxa de juros na fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
-
é o valor final após os juros. -
é o valor inicial investido. -
é a taxa de juros por período (neste caso, por mês). -
é o número de períodos (meses).
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a taxa de juros
. Para isso, vamos isolar
na fórmula. Primeiro, vamos dividir os dois lados da equação por
:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, para isolar
, precisamos tirar a raiz de 10 de ambos os lados da equação. Isso nos ajudará a eliminar o expoente:
Usando uma calculadora para encontrar a raiz de 10:
Passo 5
Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para encontrar a taxa de juros
:
Resposta
A taxa de juros mensal foi de 1%.