Um valor inicial V_ini investido em uma aplicação com taxa de rendimento de i ao mês é corrigido, após n meses (por juros compostos), pela expressão:
V_fim = V_ini * (1 + i)^n
Se uma pessoa investiu V_ini = 100 por n = 10, e o valor final resgatado foi V_fim = 110,46, qual foi a taxa de juros i ? (Use uma calculadora.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um valor inicial de R$100 investido por 10 meses e, ao final, retorna R$110,46. O que a gente precisa descobrir é qual foi a taxa de juros mensal que fez esse dinheiro crescer. Vamos usar a fórmula dos juros compostos para resolver isso. Para isso, precisamos entender como os juros compostos funcionam e como podemos isolar a taxa de juros na fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
  • é o valor final após os juros.
  • é o valor inicial investido.
  • é a taxa de juros por período (neste caso, por mês).
  • é o número de períodos (meses).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a taxa de juros . Para isso, vamos isolar na fórmula. Primeiro, vamos dividir os dois lados da equação por :
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:

Passo 4

Agora, para isolar , precisamos tirar a raiz de 10 de ambos os lados da equação. Isso nos ajudará a eliminar o expoente:
Usando uma calculadora para encontrar a raiz de 10:

Passo 5

Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para encontrar a taxa de juros :

Resposta

A taxa de juros mensal foi de 1%.

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