Calcule as integrais abaixo
Passo 1
Beleza, temos a integral
. Vamos resolver isso usando integração por partes, uma técnica que ajuda quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa integral para aplicar a fórmula de integração por partes, que é:
Escolhemos:
-
(porque a derivada de é simples) -
Agora, calculamos
e
:
-
(derivando ) -
(integrando , já que )
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver
. Vamos usar novamente a integração por partes:
Escolhemos:
Então:
-
-
(porque )
Aplicando a fórmula:
Substituindo de volta na equação anterior:
Agora, somamos
dos dois lados para isolar a integral:
Dividindo ambos os lados por 2: