Se
(1 - 1/33) * (1 - 1/34) * (1 - 1/35) * (1 - 1/36) = a/36
então qual é o valor de a ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um produto de quatro termos, cada um na forma , onde é 33, 34, 35 e 36. A gente precisa descobrir o valor de na expressão final . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de frações e simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar cada termo em uma fração:
Aplicando isso aos nossos termos:

Passo 3

Agora, vamos fazer a multiplicação dessas frações:
Quando multiplicamos frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:

Passo 4

Observa que temos termos iguais no numerador e no denominador que podem ser cancelados:
  • O 33 no numerador cancela com o 33 no denominador.
  • O 34 no numerador cancela com o 34 no denominador.
  • O 35 no numerador cancela com o 35 no denominador.
Ficando assim:

Passo 5

Agora, comparando com a expressão que queremos , percebemos que:
Para que as frações sejam iguais, os numeradores precisam ser iguais. Logo, .

Resposta

O valor de é 32.

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