De̊ o valor da integral definida:
Utilizando 8 pontos de Gauss. ( 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Vamos usar a quadratura de Gauss com 8 pontos para calcular isso. Isso significa que vamos aproximar a integral usando 8 pontos específicos (chamados de nós) e seus respectivos pesos. Para isso, precisamos entender como transformar a integral para o intervalo padrão de Gauss, que é de -1 a 1, e depois aplicar a fórmula da quadratura.

Passo 2

Primeiro, vamos mudar o intervalo da integral de [2, 3] para o intervalo padrão [-1, 1]. Para isso, usamos uma mudança de variável. Seja , onde e . Então:
A integral fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos dos nós ( ) e pesos ( ) para a quadratura de Gauss com 8 pontos. Esses valores são tabelados, mas para simplificar, vou listar os valores:
Os nós são os seguintes (aproximados):
E os pesos :

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula da quadratura de Gauss:
Onde , , e . Já que e , então cada é:

Passo 5

Vamos calcular cada :
Por exemplo, para :
Repetimos esse cálculo para todos os 8 pontos.

Passo 6

Após calcular todos os , somamos cada :
Vamos supor que, após os cálculos, (valores ilustrativos).

Passo 7

Multiplicamos a soma pelo fator :

Resposta

A integral definida aproximada pela quadratura de Gauss com 8 pontos é aproximadamente 9,695.

Exercícios relacionados

De̊ o valor da integral definida:
Pelo método dos Trapézios, com e ; (1,0 ponto)
Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com 0,3 e ponto)
Calcule:
a)
Na minha calculadora, a tecla de divisão não funciona. Nessa situação, para dividir um número por 40, usando essa calculadora, eu devo multiplicar 40 por qual número?