De̊ o valor da integral definida:
Pelo método dos Trapézios, com e ; (1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida
usando o Método dos Trapézios com e . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral e métodos numéricos para aproximar o valor dessa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Método dos Trapézios. É uma técnica para aproximar o valor de integrais definidas dividindo a área sob a curva em trapézios em vez de retângulos, o que geralmente dá uma aproximação melhor. A fórmula geral para o Método dos Trapézios com subintervalos é:
onde é o tamanho de cada subintervalo.

Passo 3

Vamos identificar os valores de e da nossa integral. Aqui, e . Então, o intervalo de integração é de 2 a 3.

Passo 4

Agora, calculamos o tamanho de cada subintervalo para e :
Para :
Para :

Passo 5

Em seguida, precisamos calcular os valores da função nos pontos para cada .

Passo 6

Vamos calcular para :
Os pontos são:
Calculamos para cada ponto e aplicamos na fórmula dos trapézios.

Passo 7

De maneira similar, para :
Os pontos são:
Novamente, calculamos para cada ponto e usamos na fórmula.

Passo 8

Após calcular todos os , somamos conforme a fórmula:
Fazendo esses cálculos para e , obtemos as aproximações desejadas.

Resposta

Usando o Método dos Trapézios, a aproximação da integral definida é:
e

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Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com 0,3 e ponto)
Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método da Secante 0,8 e ponto)
De̊ o valor da integral definida:
Utilizando 8 pontos de Gauss. ( 1,0 ponto)
Calcule:
a)