De̊ o valor da integral definida:
I=integral2^3(2 x^3+x^2-1) d x
Pelo método dos Trapézios, com n=6 e n=8; (1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida
I=integral2^3(2 x^3+x^2-1) d x
usando o Método dos Trapézios com e . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral e métodos numéricos para aproximar o valor dessa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Método dos Trapézios. É uma técnica para aproximar o valor de integrais definidas dividindo a área sob a curva em trapézios em vez de retângulos, o que geralmente dá uma aproximação melhor. A fórmula geral para o Método dos Trapézios com I approx h2 [ f(a) + 2 sumk=1^n-1 f(a + kh) + f(b) ] subintervalos é:
onde é o tamanho de cada subintervalo.

Passo 3

Vamos identificar os valores de e da nossa integral. Aqui, e . Então, o intervalo de integração é de 2 a 3.

Passo 4

Agora, calculamos o tamanho de cada subintervalo h = b - an para h = 3 - 26 = 16 approx 0,1667 e h = 3 - 28 = 18 = 0,125 :
Para :
Para :

Passo 5

Em seguida, precisamos calcular os valores da função nos pontos para cada .

Passo 6

Vamos calcular para h = 16 :
x0 = 2, x1 = 2 + 16 = 136, x2 = 73, dots, x6 = 3
Os pontos são:
Calculamos para cada ponto e aplicamos na fórmula dos trapézios.

Passo 7

De maneira similar, para h = 18 :
x0 = 2, x1 = 2 + 18 = 178, x2 = 94, dots, x8 = 3
Os pontos são:
Novamente, calculamos para cada ponto e usamos na fórmula.

Passo 8

Após calcular todos os I approx h2 [ f(a) + 2 sumk=1^n-1 f(xk) + f(b) ] , somamos conforme a fórmula:
Fazendo esses cálculos para e , obtemos as aproximações desejadas.

Resposta

Usando o Método dos Trapézios, a aproximação da integral definida é:
I approx 3,4583 com n=6
e
I approx 3,4609 com n=8

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