De̊ o valor da integral definida:
Pelo método dos Trapézios, com
e
; (1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando o Método dos Trapézios com
e
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral e métodos numéricos para aproximar o valor dessa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Método dos Trapézios. É uma técnica para aproximar o valor de integrais definidas dividindo a área sob a curva em trapézios em vez de retângulos, o que geralmente dá uma aproximação melhor. A fórmula geral para o Método dos Trapézios com
subintervalos é:
onde
é o tamanho de cada subintervalo.
Passo 3
Vamos identificar os valores de
e
da nossa integral. Aqui,
e
. Então, o intervalo de integração é de 2 a 3.
Passo 4
Agora, calculamos o tamanho de cada subintervalo
para
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Em seguida, precisamos calcular os valores da função
nos pontos
para cada
.
Passo 6
Vamos calcular para
:
Os pontos são:
Calculamos
para cada ponto e aplicamos na fórmula dos trapézios.
Passo 7
De maneira similar, para
:
Os pontos são:
Novamente, calculamos
para cada ponto e usamos na fórmula.
Passo 8
Após calcular todos os
, somamos conforme a fórmula:
Fazendo esses cálculos para
e
, obtemos as aproximações desejadas.
Resposta
Usando o Método dos Trapézios, a aproximação da integral definida é:
e
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Dada a função
:
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0,3 e
ponto)
Determinar a raiz da função no intervalo
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:
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0,8 e
ponto)
Determinar a raiz da função no intervalo
De̊ o valor da integral definida:
Utilizando 8 pontos de Gauss. ( 1,0 ponto)
Calcule:
a)
a)