Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com 0,3 e ponto)

Passo 1

Então, a gente tem uma função chamada e precisamos encontrar uma raiz dessa função, ou seja, o valor de que faz . Vamos usar o Método de Newton-Raphson para isso, que é uma técnica para encontrar raízes de funções de forma iterativa. Para começar, vamos precisar calcular a derivada da função, que é essencial para o método. A gente vai começar com e vai continuar as iterações até que a diferença entre dois valores consecutivos de seja menor ou igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da função em qualquer ponto , e é fundamental para o Método de Newton-Raphson. Então, derivando :

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do Método de Newton-Raphson para encontrar o próximo valor de . A fórmula é:
Vamos calcular e com :
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos repetir o processo para encontrar . Primeiro, calculamos e :
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Vamos calcular . Primeiro, e :
Aplicando a fórmula:

Passo 6

Agora, vamos calcular . Primeiro, e :
Aplicando a fórmula:

Resposta

A raiz da função no intervalo encontrada pelo Método de Newton-Raphson é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método da Secante 0,8 e ponto)
Ache interpolando os pontos:
-2 -1 0 3
7 3 -2 1
Pela Forma de Newton; (1,0 ponto)
De̊ o valor da integral definida:
Pelo método dos Trapézios, com e ; (1,0 ponto)
De̊ o valor da integral definida:
Utilizando 8 pontos de Gauss. ( 1,0 ponto)