Dada a função
:
Determinar a raiz da função no intervalo
pelo Método de Newton-Raphson com
0,3 e
ponto)
Determinar a raiz da função no intervalo
Passo 1
Então, a gente tem uma função chamada
e precisamos encontrar uma raiz dessa função, ou seja, o valor de
que faz
. Vamos usar o Método de Newton-Raphson para isso, que é uma técnica para encontrar raízes de funções de forma iterativa. Para começar, vamos precisar calcular a derivada da função, que é essencial para o método. A gente vai começar com
e vai continuar as iterações até que a diferença entre dois valores consecutivos de
seja menor ou igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da função em qualquer ponto
, e é fundamental para o Método de Newton-Raphson. Então, derivando
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do Método de Newton-Raphson para encontrar o próximo valor de
. A fórmula é:
Vamos calcular
e
com
:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos repetir o processo para encontrar
. Primeiro, calculamos
e
:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Vamos calcular
. Primeiro,
e
:
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Primeiro,
e
:
Aplicando a fórmula:
Resposta
A raiz da função
no intervalo
encontrada pelo Método de Newton-Raphson é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Dada a função
:
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método da Secante
0,8 e
ponto)
Determinar a raiz da função no intervalo
Ache
interpolando os pontos:
|
-2 | -1 | 0 | 3 |
|
7 | 3 | -2 | 1 |
Pela Forma de Newton; (1,0 ponto)
De̊ o valor da integral definida:
Pelo método dos Trapézios, com
e
; (1,0 ponto)
De̊ o valor da integral definida:
Utilizando 8 pontos de Gauss. ( 1,0 ponto)