Qual o valor mínimo de vendas que João deveria fazer por mês para que a proposta de trabalho seja mais vantajosa que o trabalho atual?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer saber qual é o valor mínimo de vendas que o João precisa fazer por mês para que a nova proposta de trabalho dele seja mais vantajosa do que o trabalho atual. Estamos lidando com conceitos de comparação de custos e benefícios, além de ponto de equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar identificar os ganhos e custos do trabalho atual e da nova proposta, e descobrir a partir de que ponto as vendas da nova proposta superam os benefícios do trabalho atual.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que significa a nova proposta ser mais vantajosa. Isso acontece quando os ganhos que João tem com a nova proposta, que dependem das vendas que ele faz, são maiores que os ganhos atuais que ele tem no trabalho atual.

Passo 3

Vamos chamar de os ganhos mensais que João tem no trabalho atual. E na nova proposta, além de um salário fixo , ele recebe uma comissão por cada venda feita. Vamos chamar a comissão por venda de .

Passo 4

Então, os ganhos na nova proposta podem ser representados pela fórmula:
onde é o número de vendas por mês.

Passo 5

Para que a nova proposta seja mais vantajosa, os ganhos com ela devem ser maiores que os ganhos atuais:
Substituindo a fórmula de :

Passo 6

Agora, precisamos isolar para descobrir o número mínimo de vendas:

Passo 7

Portanto, o valor mínimo de vendas que o João deve realizar por mês é:

Resposta

O valor mínimo de vendas que João deve fazer por mês para que a nova proposta seja mais vantajosa é:

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