Qual é o valor de a, de modo que a função p(x) seja uma função de probabilidade:
x -2 -1 0 1 2
p(x) a a2 a3 a a

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que a função seja uma função de probabilidade. Isso significa que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Vamos precisar usar o conceito de funções de probabilidade e somar os valores que estão na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a soma de todas as probabilidades da tabela. Olhando para os valores de p(-2) = a, p(-1) = a2, p(0) = a3, p(1) = a, p(2) = a :
a + a2 + a3 + a + a
Então, a soma das probabilidades é:

Passo 3

Agora, vamos somar esses termos. Para facilitar, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum de 2 e 3 é 6. Então, reescrevemos cada termo com denominador 6:
a = 6a6, a2 = 3a6, a3 = 2a6, a = 6a6, a = 6a6
Agora, somando todos:
6a6 + 3a6 + 2a6 + 6a6 + 6a6 = 23a6

Passo 4

Sabemos que a soma das probabilidades deve ser igual a 1:
23a6 = 1
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 5

Multiplicando ambos os lados da equação por 6 para eliminar o denominador:
23a = 6
Agora, isolamos a = 623 :

Resposta

O valor de que faz ser uma função de probabilidade é .

Exercícios relacionados