A variável X tem função de distribuição dada por
F(x)= 0, & x<-1 1 / 2, & -1 <= x<1 / 2 3 / 4, & 1 / 2 <= x<2 1, & x >= 2
P(X >=-1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá a função de distribuição da variável e pede para a gente encontrar a probabilidade de ser maior ou igual a , ou seja, . Para isso, vamos precisar entender como funciona a função de distribuição acumulada e como utilizá-la para calcular probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de distribuição acumulada nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor , ou seja, . No nosso caso, queremos , que é a probabilidade de ser maior ou igual a .

Passo 3

Para encontrar P(X >= -1) = 1 - P(X < -1) , podemos usar a relação entre as probabilidades:
Isso porque a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é 1. Agora, é igual a , que é o limite da função de distribuição quando se aproxima de pela esquerda.

Passo 4

Observando a função de distribuição dada:
F(x)= 0, & x<-1 12, & -1 <= x<12 34, & 12 <= x<2 1, & x >= 2
Vemos que para , . Portanto, .

Passo 5

Substituindo na fórmula:
P(X >= -1) = 1 - 0 = 1

Resposta

A probabilidade de ser maior ou igual a é .

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