Qual o valor numérico e as unidades de gc nos seguintes casos:
a) Deseja-se F (kgf); utiliza-se m (kg) e a (m/s ^2 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir o valor numérico e as unidades de gc quando queremos obter a força ( F) em quilograma-força (kgf), utilizando a massa ( m) em quilogramas (kg) e a aceleração ( a) em metros por segundo ao quadrado (m/s²). Vamos precisar entender como essas unidades se relacionam para encontrar o gc.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a força ( F) é igual à massa ( m) multiplicada pela aceleração ( a):
F = m times a
Mas aqui queremos F em kgf, então precisamos ajustar essa fórmula para incluir a constante gc.

Passo 3

A unidade quilograma-força (kgf) é definida como a força necessária para acelerar 1 kg de massa a uma aceleração padrão da gravidade, que é aproximadamente 9,81 m/s². Assim, podemos relacionar kgf com a unidade de força no SI (Newton, N) usando:
1,kgf = gc times m times a
Aqui, gc é a constante que estamos procurando.

Passo 4

Queremos expressar F em kgf, então rearranjamos a fórmula para resolver gc:
gc = Fm times a
Mas como F está em kgf e m em kg, precisamos que as unidades estejam consistentes.

Passo 5

Sabemos que 1 kgf é a força resultante de 1 kg sendo acelerado por g (aproximadamente 9,81 m/s²). Portanto:
gc = 9,81,m/s^2kgf
Essa relação nos dá o valor numérico e as unidades de gc.

Resposta

O valor numérico de gc é 9,81 e suas unidades são m/s^2 cdot kg^-1f.

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