Qual o valor a pagar por um empréstimo de R$ 4.500 com juros compostos de 4,5% ao mês após dois anos e meio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de juros compostos, que é um tipo de cálculo que ajuda a saber quanto você vai pagar no total por um empréstimo depois de um certo tempo. A pergunta é: qual o valor a pagar por um empréstimo de R$ 4.500 com juros compostos de 4,5% ao mês após dois anos e meio? Vamos precisar entender a fórmula dos juros compostos e aplicar os valores que a gente tem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela serve para calcular quanto dinheiro vai acumular quando os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros que vão se acumulando. A fórmula é:
A = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ A $ é o valor final a ser pago.
  • $ P $ é o valor principal do empréstimo.
  • $ i $ é a taxa de juros por período.
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais são os valores que a gente tem no problema:
  • Valor principal §: R$ 4.500
  • Taxa de juros mensal (i): 4,5% ao mês, que em decimal fica 0,045.
  • Tempo total (n): 2 anos e meio. Como os juros são mensais, precisamos converter esse tempo para meses. Dois anos têm 24 meses e meio ano tem 6 meses, então no total são 24 + 6 = 30 meses.

Passo 4

Com esses valores na mão, vamos substituir na fórmula dos juros compostos:
A = 4500 times (1 + 0,045)^30
Agora, vamos calcular $ (1 + 0,045)^{30} $. Isso significa multiplicar 1,045 por ele mesmo 30 vezes. Fazer isso de cabeça é complicado, mas usando uma calculadora ou uma ferramenta adequada, encontramos que:
(1 + 0,045)^30

Passo 5

Finalmente, vamos multiplicar o valor principal pelo resultado da potência para encontrar o valor final a pagar:
A = 4500 times 3,738 approx 16.821

Resposta

O valor total a pagar após dois anos e meio será de aproximadamente R$ 16.800.

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