Qual o valor a pagar por um empréstimo de R$ 4.500 com juros compostos de 4,5% ao mês após dois anos e meio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de juros compostos, que é um tipo de cálculo que ajuda a saber quanto você vai pagar no total por um empréstimo depois de um certo tempo. A pergunta é: qual o valor a pagar por um empréstimo de R$ 4.500 com juros compostos de 4,5% ao mês após dois anos e meio? Vamos precisar entender a fórmula dos juros compostos e aplicar os valores que a gente tem.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela serve para calcular quanto dinheiro vai acumular quando os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros que vão se acumulando. A fórmula é:
Onde:
- $ A $ é o valor final a ser pago.
- $ P $ é o valor principal do empréstimo.
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais são os valores que a gente tem no problema:
- Valor principal §: R$ 4.500
- Taxa de juros mensal (i): 4,5% ao mês, que em decimal fica 0,045.
- Tempo total (n): 2 anos e meio. Como os juros são mensais, precisamos converter esse tempo para meses. Dois anos têm 24 meses e meio ano tem 6 meses, então no total são 24 + 6 = 30 meses.
Passo 4
Com esses valores na mão, vamos substituir na fórmula dos juros compostos:
Agora, vamos calcular $ (1 + 0,045)^{30} $. Isso significa multiplicar 1,045 por ele mesmo 30 vezes. Fazer isso de cabeça é complicado, mas usando uma calculadora ou uma ferramenta adequada, encontramos que:
Passo 5
Finalmente, vamos multiplicar o valor principal pelo resultado da potência para encontrar o valor final a pagar:
Resposta
O valor total a pagar após dois anos e meio será de aproximadamente R$ 16.800.