Qual é o valor de
que otimiza a área do canteiro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pergunta qual é o valor de
que otimiza a área do canteiro. Isso significa que queremos encontrar o valor de
que faz com que a área do canteiro seja a maior possível. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e cálculo de derivadas para otimizar a área.
Passo 2
Primeiro, precisamos estabelecer uma relação entre
e as dimensões do canteiro. Vamos supor que o canteiro seja retangular e que ele tenha um perímetro fixo. Digamos que o perímetro seja
metros. Se chamarmos o comprimento de
metros, então a largura será
metros, já que o perímetro de um retângulo é
.
Passo 3
Agora, vamos expressar a área
do canteiro em função de
:
Essa é uma função quadrática do tipo
.
Passo 4
Para encontrar o valor de
que maximiza a área, vamos calcular a derivada da função
em relação a
e igualá-la a zero:
Igualando a derivada a zero:
Passo 5
Esse valor de
indica que, para maximizar a área do canteiro, o comprimento deve ser igual à largura, ou seja, o canteiro será um quadrado.
Resposta
O valor de
que otimiza a área do canteiro é
.