Sobre ela, julgue C (CERTO) ou E (ERRADO) cada um dos itens abaixo:
( ) O gráfico de está apoiado sobre uma parábola com concavidade voltada para baixo.
( ) A função possui uma única raiz.
( ) O ponto pertence ao gráfico de .
( ) O ponto é um ponto crítico do gráfico de .
( ) .

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para julgar se cada afirmação sobre a função está correta © ou errada (E). Vamos precisar usar conceitos de funções quadráticas, raízes de funções, pontos no gráfico e pontos críticos. Para resolver, vamos analisar cada item detalhadamente.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola. A afirmação diz que a parábola tem concavidade para baixo, o que significa que o coeficiente de na função é negativo.

Passo 3

Vamos verificar a segunda afirmação: se a função possui uma única raiz. Uma parábola pode ter duas, uma ou nenhuma raiz dependendo do seu discriminante ( ). Se a concavidade for para baixo e tiver uma única raiz, a parábola toca o eixo em apenas um ponto, ou seja, o discriminante é zero.

Passo 4

A terceira afirmação fala que o ponto pertence ao gráfico de . Isso significa que quando , . Vamos substituir para verificar.

Passo 5

A quarta afirmação diz que o ponto é um ponto crítico. Em funções, pontos críticos são onde a derivada é zero, ou seja, onde a inclinação da função é horizontal.

Passo 6

A última afirmação afirma que . Isso indica simetria da função em relação a algum ponto, possivelmente o ponto crítico.

Resposta

  1. (E) Errado.
  2. (E) Errado.
  3. © Certo.
  4. © Certo.
  5. © Certo.

Exercícios relacionados

Quais são as raízes do polinômio em que o gráfico de está apoiado?
Qual é o valor de que otimiza a área do canteiro?
Esboce o gráfico da função real , dada por .
A função é contínua em ? Justifique a sua resposta.