Sobre ela, julgue C (CERTO) ou E (ERRADO) cada um dos itens abaixo:
( ) O gráfico de
está apoiado sobre uma parábola com concavidade voltada para baixo.
( ) A função
possui uma única raiz.
( ) O ponto
pertence ao gráfico de
.
( ) O ponto
é um ponto crítico do gráfico de
.
( )
.
( ) O gráfico de
( ) A função
( ) O ponto
( ) O ponto
( )
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para julgar se cada afirmação sobre a função
está correta © ou errada (E). Vamos precisar usar conceitos de funções quadráticas, raízes de funções, pontos no gráfico e pontos críticos. Para resolver, vamos analisar cada item detalhadamente.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola. A afirmação diz que a parábola tem concavidade para baixo, o que significa que o coeficiente de
na função
é negativo.
Passo 3
Vamos verificar a segunda afirmação: se a função
possui uma única raiz. Uma parábola pode ter duas, uma ou nenhuma raiz dependendo do seu discriminante (
). Se a concavidade for para baixo e tiver uma única raiz, a parábola toca o eixo
em apenas um ponto, ou seja, o discriminante é zero.
Passo 4
A terceira afirmação fala que o ponto
pertence ao gráfico de
. Isso significa que quando
,
. Vamos substituir para verificar.
Passo 5
A quarta afirmação diz que o ponto
é um ponto crítico. Em funções, pontos críticos são onde a derivada é zero, ou seja, onde a inclinação da função é horizontal.
Passo 6
A última afirmação afirma que
. Isso indica simetria da função em relação a algum ponto, possivelmente o ponto crítico.
Resposta
- (E) Errado.
- (E) Errado.
- © Certo.
- © Certo.
- © Certo.
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.
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? Justifique a sua resposta.