Verifique se é verdadeiro ou falso:
, onde
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se a implicação
é verdadeira ou falsa, onde a função
é definida por
. Esse problema está relacionado ao estudo de funções e desigualdades, especificamente envolvendo propriedades de funções lineares e manipulação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a implicação apresentada. A expressão
nos diz que a variável
está a uma distância menor que
do valor
. Estamos interessados em saber se essa proximidade em
garante que
esteja a uma distância menor que
de
.
Passo 3
Vamos começar calculando
:
Agora, queremos encontrar
:
Passo 4
A partir da desigualdade inicial
, podemos multiplicar ambos os lados por
(já que
é um número positivo, a desigualdade não muda de sentido):
Passo 5
Observamos que
é exatamente
. Portanto:
Passo 6
Comparando com a condição que queremos verificar, que é
(ou
), vemos que:
Isso significa que se
, então
, o que obviamente é menor que
.
Resposta
Verdadeiro. A implicação
é verdadeira.
Exercícios relacionados
Verifique se é verdadeiro ou falso:
, onde
Verifique se é verdadeiro ou falso:
a) , onde
a)
Para quais valores
são verdadeiras as afirmações:
, onde
Para cada item abaixo, determine um valor
(em função de
) que torne a implicação verdadeira:
, onde