Para quais valores de , o sistema de equações lineares
é possível e determinado? Para quais valores o sistema é impossível?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com duas incógnitas, e , e um parâmetro . Nosso objetivo é descobrir para quais valores de esse sistema tem uma única solução (é possível e determinado) e para quais valores o sistema não tem solução (é impossível).

Passo 2

Vamos escrever as equações do sistema:

Passo 3

Vamos resolver o sistema usando o método de substituição. Primeiro, da equação (3), podemos expressar em termos de :

Passo 4

Agora, substituímos na equação (2):

Passo 5

Com , substituímos de volta na expressão :

Passo 6

Agora, temos os valores de e em termos de . Vamos verificar a equação (1) para garantir que essas soluções satisfazem todas as equações:

Resposta

O sistema é possível e determinado somente para . Para qualquer outro valor de , o sistema é impossível.

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(a)
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(a)