Para quais valores de , o sistema de equações lineares
é possível e determinado? Para quais valores o sistema é impossível?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com duas incógnitas, e , e um parâmetro . Nosso objetivo é descobrir para quais valores de esse sistema tem uma única solução (é possível e determinado) e para quais valores o sistema não tem solução (é impossível).
Passo 2
Vamos escrever as equações do sistema:
Passo 3
Vamos resolver o sistema usando o método de substituição. Primeiro, da equação (3), podemos expressar em termos de :
Passo 4
Agora, substituímos na equação (2):
Passo 5
Com , substituímos de volta na expressão :
Passo 6
Agora, temos os valores de e em termos de . Vamos verificar a equação (1) para garantir que essas soluções satisfazem todas as equações:
Resposta
O sistema é possível e determinado somente para . Para qualquer outro valor de , o sistema é impossível.