Nos exercícios seguintes determine os valores dos parâmetros envolvidos de forma que as matrizes sejam inversíveis.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de matrizes, mais especificamente sobre quando uma matriz é inversível. A pergunta é: para quais valores do parâmetro a matriz é inversível? Para resolver isso, vamos precisar lembrar que uma matriz é inversível se o seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos falar rapidinho sobre determinante. O determinante é um número que a gente calcula a partir dos elementos da matriz e que, entre outras coisas, nos diz se a matriz tem ou não uma inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível. Se for zero, ela não é.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz que a gente tem. Para uma matriz como essa, o determinante é calculado assim:
Simplificando:
Passo 4
A gente quer que o determinante seja diferente de zero para que a matriz seja inversível. Então, vamos resolver a inequação:
Isso significa que:
Resolvendo essa equação, tirando a raiz quadrada dos dois lados: