Nos exercícios seguintes determine os valores dos parâmetros envolvidos de forma que as matrizes sejam inversíveis.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de matrizes, mais especificamente sobre quando uma matriz é inversível. A pergunta é: para quais valores do parâmetro a matriz é inversível? Para resolver isso, vamos precisar lembrar que uma matriz é inversível se o seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos falar rapidinho sobre determinante. O determinante é um número que a gente calcula a partir dos elementos da matriz e que, entre outras coisas, nos diz se a matriz tem ou não uma inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível. Se for zero, ela não é.

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz que a gente tem. Para uma matriz como essa, o determinante é calculado assim:
Simplificando:

Passo 4

A gente quer que o determinante seja diferente de zero para que a matriz seja inversível. Então, vamos resolver a inequação:
Isso significa que:
Resolvendo essa equação, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Portanto:

Resposta

A matriz é inversível para todo tal que e .

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Determine a transformaçâo linear T que representa uma: projeçâo ortogonal de vetores do no eixo ;
Nos ítens seguintes determine quais as matrizes que são inversíveis. Em caso afirmativo determine a inversa.
(k)
Determine a transformaçâo linear T que representa uma: reflexão em em torno da reta .
Para quais valores de , o sistema de equações lineares
é possível e determinado? Para quais valores o sistema é impossível?